velkost vektora kalkulacka

Souřadnice vektoru $\vec{\mathbf{u}}$ zapisujeme do kulatých závorek, takže souřadnice předchozího vektoru $\vec{\mathbf{u}}$ bychom zapsali takto: $\vec{\mathbf{u}}=\left(3,1\right)$. 12. Napriklad sa daju normovat to znamena upravit na velkost 1. Môžeme si ho predstaviť ako orientovanú úsečku, t. j. úsečku, na ktorej je vyznačený začiatočný a koncový bod. x_1&=&2+6\\ U: Vektor nemôžeme znázorniť, môžeme znázorniť len jednu konkrétnu orientovanú úsečku, ktorá je jedným z umiestnení daného vektora. Je daný vektor u = (5 ;-3) a taký vektor v = (1;yv) že platí. Načo to komplikovať, nestačil by jeden pojem? Simulink je program, ktorý využíva MATLAB a jeho . datum: meno: email: obsah: ip: 1: 1: 2006-01-11 01:34:21: Rob[K]o: A h: 2: 1: 2006-01-12 08:29:29: Rob[K]o: Asi ste si postrehli, 3: 1: 2006-01-12 10:05:50 . 8. naÅ¡im systémom bolo detekované odmietnutie zobrazenie reklamy. Příklady kolineárních vektorů: Kolineární vektory; modrý vektor $\vec{GH}$ kolineární není. 6. To je lepší řešení, nemusí se tam ošetřovat, že jsou vektory svislé apod., a bude fungovat určitě rychleji, než to moje původní. Vypočítajte súradnice bodu B a veľkosÅ¥ vektora. public class vector extends java.lang.Object. Jedna konkrétní orientovaná úsečka pak představuje umístění vektoru. Vypočítaj súradnice vektora daného dvoma bodmi a urči jeho veľkosť. Môže byť súhlasne alebo nesúhlasne orientovaná. Ťažisko T je stred úsečky, ktorej koncové body sú v strede vektorov. Vektor je geometrický objekt, ktorý je určený dĺžkou, smerom a orientáciou. Na vaÅ¡em počítači je tedy velice pravděpodobně nainstalován software sloužící k blokování reklam. Prijímače Hi-Target séria je navrhnutá QSTAR 8 pre najnáročnejších Uužívatelov, ktorí hľada-jú vysoké presné a spoľahlivé meranie GNSS /GIS. Takovou úsečku obvykle zapisujeme jako AB, přitom ale platí, že nezáleží na pořadí bodů. Máme-li vektor $\vec{\mathbf{u}} = (2, 4)$, jeho velikost bude, $$|\vec{\mathbf{u}}|=\sqrt{u_1^2+u_2^2}=\sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$$. Vektor představuje veličinu, která má kromě velikosti i směr. V předchozím obrázku máme celkem 7 orientovaných úseček, každá tak určuje jiné umístění vektoru. Logaritmické rovnice s rôznymi základmi, Výpočet a použitie určitého integrálu, Určitý integrál - Leibnitz a Newtonova metóda, RieÅ¡enie rovníc v množine komplexných čísiel, Prvá učebnica matematiky z pera Slováka, Ludolfovo číslo v európskej matematike 16. – 18. storočia, Slovné úlohy na kvadratické rovnice a sústavy, Vzájomné silové pôsobenie rovnobežných prúdov, Elektrický prúd v kvapalinách a plynoch, Elektromagnetický oscilátor a elektromagnetické vlnenie, Výpočet zlomku a percenta prvku v zlúčenine, Prirodzené, celé, racionálne a reálne čísla, Najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ, Výrazy s vyššími mocninami a odmocninami, Úpravy jednoduchých lineárnych rovníc, Absolútna hodnota a jednoduché (ne)rovnice, (Ne)rovnice s absolútnou hodnotou pomocou tabuľky, Sústavy troch rovníc, Gaussova eliminácia, Rozklad kvadratického polynómu na súčin, Viètove vzÅ¥ahy pre korene kvadratického polynómu, ĎalÅ¡ie príklady na kvadratickú funkciu, Lineárna a kvadratická funkcia v absolútnej hodnote, Kombinatorické pravidlá súčinu a súčtu, Pascalov trojuholník a kombinačné čísla, Príklady na klasickú pravdepodobnosÅ¥ a hypergeometrické rozdelenie, Aplikácia narodeninového paradoxu pri útokoch na heslá, Príklady na klasickú a podmienenú pravdepodobnosÅ¥, Diskrétne rovnomerné rozdelenie pravdepodobnosti, Simultánne a marginálne rozdelenie pravdepodobnosti, a.) Vektor môžeme tiež definovať ako usporiadanú k-ticu alebo tzv. Dané sú vektory a = (3;-2) a b = (-1;5). Jediný rozdíl mezi těmito úsečkami je, že jsou umístěné někde jinde. Vysvetlite čo je skladanie síl a rozklad sily! Daný je vektor v = AB takto: A[1;1], B[b1;b2] a stred vektora S[4;5]. Pohybové účinky telesa sa nezmenia. Mějme tedy vektor $\vec{\mathbf{u}}$, určený body A[2, 3] a B[5, 4]. Veková kalkulačka. Na směru už dále nesejde, je jedno, jestli míří do pravého horního rohu, nebo do spodního levého. Rovnoramenný trojuholník ABC má základňu AB s vrcholom A a stredom základne S. Jeho vrchol C leží na osi x. Určite vrcholy trojuholníka B a C. Hľadané vrcholy trojuholníka ABC sú B[4;–6] a C[4;0]. MATLAB ® je integrované prostredie pre vedeckotechnické výpočty, modelovanie, návrhy algoritmov, simulácie, analýzu a prezentáciu údajov, meranie a spracovanie signálov, návrhy riadiacich a komunikačných systémov. a) pôsobia tým istým smerom : F = F 1 + F 2. Pokud máme orientovanou úsečku $\vec{AB}$, pro kterou platí A = B, pak takovou úsečku nazýváme nulová orientovaná úsečka. Řekneme, že vektor $\vec{AB}$, a tedy i vektor $\vec{CD}$ má souřadnice [3, 1], což jsou souřadnice bodu D — koncového bodu úsečky $\vec{CD}$. $$u_1 = -1 - 3 = -4, \qquad u_2 = 0 - 7 = -7$$, Vektor má tedy souřadnice $\vec{\mathbf{u}} = (-4, -7)$. Určite x, aby pre veľkosÅ¥ vektora platilo |AB| = 5. Povolenie reklamy na tejto stránke je možné docieliÅ¥ aktiváciou voľby "NespúšťaÅ¥ Adblock na stránkach na tejto doméne", alebo "Vypnúť Adblock na priklady.eu", prípadne inú podobnú položkou v menu vášho programu na blokovanie reklám. Stránky věnované výuce analytické geometrie na střední škole. Reklamy jsou pro nás jediným zdrojem příjmů, což nám umožňuje Vám poskytovat obsah bez poplatků, zdarma. Ak to spravne chapem. MATLAB je nástroj tak pre pohodlnú interaktívnu prácu, ako aj pre vývoj širokého spektra aplikácií. Preto môžeme písať takto ~v = Vážený návÅ¡tevník Priklady.eu, Vektory zvierajú uhol 61°. Jedna z těchto úseček má svůj počáteční bod v počátku souřadnicového systému, v bodě [0, 0] pokud je řeč o rovině a bodě [0, 0, 0] pokud je řeč o prostoru. Ahoj, dělám zesilovač a jako jednu z komponent bych tam rád dal spektrální analyzátor (čip tam bude PIC16F887 @ 24Mhz, vývojové prostředí mikroC PRO). naÅ¡im systémem bylo detekováno odmítnutí zobrazení reklamy. Tím se liší od obyčejného čísla, neboli skaláru, které má pouze velikost. Zjednodušeně řečeno mají orientované úsečky stejný směr, pokud jsou rovnoběžné a pokud jedna nemíří na opačnou stranu než druhá. 20. Velikost vektoru a směr vektoru je stejná jako velikost a směr orientované úsečky, která reprezentuje daný vektor. Prosíme, odblokujte ho. Tím se liší od obyčejného čísla, neboli skaláru, které má pouze velikost. Reklamy sú pre nás jediným zdrojom príjmov, čo nám umožňuje poskytovaÅ¥ Vám obsah bez poplatkov, zadarmo. Počáteční bod je stejný (je to ten počátek souřadnicového systému), takže na to, abychom rozlišili úsečky $\vec{CD}, \vec{EF}$ nám stačí, když si zapíšeme jejich koncové body. Ukážte, že trojuholník ABC je rovnostranný. Ak áno, vypočítaj k: Sú dané vektory u = (-1;5), v = (2,7;3,8), w = (4,2;-6 . x_2 &=& u_2 + 6\\ Pisem FFT som to 10rokov nevidel tak to ber s rezervou :) Druhou souřadnici zjistíme identickým postupem: $$\begin{eqnarray} Vrcholy trojuholníka ΔABC tvoria body A[1;1], B[2;-1] a C[3;2]. opačný vektor k danému vektoru, vektor, ktorý má rovnakú veľkosť ako pôvodný vektor, ale opačný smer (viď. Vektory obyčejně zapisujeme tučně a s šipkou stejně jako orientovanou úsečku. So študentským účtom budeš môcť bezplatne kontaktovať doučovateľov na stránke, pridávať požiadavky na doučovanie, písať referencie alebo sa pýtať otázky. sila, práca, vektor, vzdialenosť, silou, vykonaná, veľkosť vektora, skalárny súčin, Práca vykonaná silou, 121919 Pro zpřístupnění vzdělávacích materiálů musíte být na portálu přihlášeni a přiřazeni ke své škole. Poslední, zelené, úsečky jsou orientované úsečky $\vec{IJ}$ a $\vec{IK}$. Na vaÅ¡om počítači je teda veľmi pravdepodobne nainÅ¡talovaný softvér slúžiaci na blokovanie reklám. Toto jsou vše dvojice orientovaných úsečky, které mají stejný směr: Dvojice orientovaných úseček se stejným směrem. Vektor načrtni v súradnicovej sústave : Urči súradnice vektorov -v, 2v, -2,5v a načrtni tieto vektory, ak : Urči, či sú dané vektory kolineárne (lineárne závislé). Vektor v rovine - riešené príklady pre stredné a vysoké školy, cvičenia, príprava na maturitu a prijímacie skúšky na vysokú školu Souřadnice vektoru $\vec{\mathbf{u}}$ jsou pak souřadnice [3, 1], koncový bod orientované úsečky, která má počáteční bod v počátku. druhá derivácia polohového vektora podľa času vzhľadom na vytýčený priestor.Podmienka o priestore je podstatná, pretože pri súčasných pohyboch je možné pre totožný bod v jednom okamihu určiť viac zrýchlení (celkové, relatívne, unášavé, Coriolisovo). A-A=\left[2,3\right]-\left[2,3\right] &=& \left[0,0\right]\\ My zkrátka jen posuneme celou úsečku $\vec{AB}$ do počátku souřadnicového systému. x_1&=&u_1+6\\ Platí $|\vec{AB}| = |AB|$. Podívejte se na následující obrázek: Orientované úsečky $\vec{AB}$ a $\vec{CD}$ mají stejný směr a stejnou velikost, je to jeden vektor. Můžeme napsat: $$\begin{eqnarray} B-A=\left[5,4\right]-\left[2,3\right] &=& \left[3,1\right] Vraťme se k obrázku dvou orientovaných úseček se stejným směrem: Vidíme, že tyto orientované úsečky mají nejen stejný směr, ale i stejnou velikost. x_1&=&8 A nyní následují dva příklady na procvičení probírané látky. Pokud víme, že úsečky $\vec{CD}, \vec{EF}$ vychází z počátku, můžeme zavést úmluvu, že tyto vektory budeme značit pouze koncovým bodem. 11.Body A, B, C sú vrcholy trojuholníka ABC. Povolení reklamy na této stránce lze docílit aktivací volby "NespouÅ¡tět AdBlock na stránkách na této doméně", nebo "Vypnout AdBlock na priklady.eu", případně jinou podobnou položkou v menu vaÅ¡eho programu na blokování reklam. To se nám ne vždy může hodit a proto zavádíme pojem orientovaná úsečka, u které rozlišujeme počáteční bod a koncový bod. Vektor – je množina súhlasne orientovaných úsečiek, ktoré majú rovnakú veľkosť. Orientovaná úsečka AB má počáteční bod v A a koncový bod v B. Na obrázku značíme orientovanou úsečku šipkou, v textu zapisujeme orientovanou úsečku pomocí šipky nad body: $\vec{AB}$. Už víme, že jeden vektor lze vyjádřit nekonečně mnoha orientovanými úsečkami. Charakterizujte vlastnosti vektora v rovine: 2. Abychom dostali bod A do počátku, musíme ho posunout o 2 čtverečky doleva a o 3 čtverečky dolů. Vypočíta počet rokov, mesiacov, týždňov a dní medzi dneškom a dátum narodenia. Máme dva vektory $\vec{\mathbf{u}}, \vec{\mathbf{v}}$. Vektory $\vec{\mathbf{u}}, \vec{\mathbf{v}}$ nemusí mít stejnou velikost. Rýchlosť (fyzikálna veličina) Rýchlosť (iné názvy: vektor rýchlosti, okamžitá rýchlosť, vektor okamžitej rýchlosti, ďalšie synonymá pozri nižšie v článku; značka obyčajne v) je zmena polohového vektora (čiže jednoducho celková zmena polohy) za veľmi krátky časový interval (t.j. v = d r /dt); ide o vektorovú . $$. $\vec{\mathbf{u}} = (u_1, u_2) = B - A$. Před zveřejněním jakéhokoliv materiálu se prosím ujistěte, že jste si důkladně pročetli podmínky používání a ochrany osobních údajů a jste plně obeznámeni se všeobecnými podmínkami používání portálu eKabinet.cz. je vektor, ktorého veľkosť je rovná jednej. Trojuholník ABC je rovnostranný. Vypočítajte jeho obsah. Stredy strán AC, BC označte M,N. Body A, B, C sú vrcholy trojuholníka ABC. 14.Určite súradnice stredu S a veľkosÅ¥ polomeru r kružnice, ktorá prechádza bodmi A,B,C. Upozornění. Vektory. Veľkosť vektora u je 12, vektora v je 8. T.j. vyslednu silu signalu (pre nejaku frekvenciu) z prislusneho komplexneho cisla vyratas ako velkost vektora komplexneho cisla, t.j. z pytagorovej vety, druha odmocnina z (realna cast ^ 2 + imaginarna cast ^ 2). Teória vektorov. Vypracovala : Petra Podmanická. Jeho obsah je S = 15,57j2. Podívejte se na následující dvě orientované úsečky $\vec{AB}$ a $\vec{CD}$: Orientované úsečky $\vec{AB}$ a $\vec{CD}$. Výpočet ověřte obrázkem. Můžeme napsat, že máme-li vektor $\vec{\mathbf{u}}$ určený body A[x1, y1] a B[x2, y2], tak souřadnice vektoru $\vec{\mathbf{u}}$ nalezneme: $$ Takové orientované úsečky, které mají stejný směr a stejnou velikost představují jeden a tentýž vektor. Dokážte, že ležia na jednej priamke, b.) Každý vektor je určený smerom, veľkosťou a orientáciou. Contribute to JakubHazik/genetic_algorithm_image_drawing development by creating an account on GitHub. Všechny červené vektory jsou kolineární — jsou rovnoběžné. Příklad 1: Vypočítejte velikost vektoru . 1. Vektory. Totéž platí pro dvojici úseček $\vec{EF}$ a $\vec{KL}$. Přestože bychom mohli pojem „směr“ řádně zadefinovat, zůstaneme raději u intuitivního chápání pojmu „směr“. Matematické kalkulačky pre rýchle výpočty - najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok, grafy funkcií, riešenie rovníc a iné. Ještě před oficiálním uvedením na český trh jsme otestovali novou Kiu Cee'd ve verzi kombi. Na súradnicových osiach nájdite bod, ktorý má od bodu A [4;-6] vzdialenosÅ¥ 5. Modrý vektor $\vec{GH}$ kolineární není. Nájdite súradnice Å¥ažiska sústavy Å¡tyroch rovnako hmotných telies, ktoré ležia v bodoch A,B,C,D. Zrýchlenie je vektorová fyzikálna veličina definovaná ako prvá derivácia rýchlosti podľa času, resp. obrázok), súradnice stredu úsečky AB sú aritmetickým priemerom súradníc bodov A, B, je uhol AXB, kde XA je umiestnenie vektora. Následuje příklad dvojic úseček, které nemají stejný směr: Dvojice orientovaných úseček, které nemají stejný směr. Vektor představuje veličinu, která má kromě velikosti i směr. Příklad 3: Určete číslo tak, aby velikost vektoru byla 10. Základné pojmy. Souřadnice vektoru tak budou, $$ 9. Děkujeme za pochopení, tým Priklady.eu. Kapitoly: Vektory, Operace s vektory, Skalární součin, Vektorový součin. Vypočítajte ich výslednicu F. Kolmé 3D vektory Nájdite vektor a = (2, y, z) tak, aby a⊥b a ⊥ c kde b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1) Parametrický tvar Příklad: Úsečka AB a orientovaná úsečka $\vec{CD}$. Nicméně pokud mají kolineární vektory stejný směr, řekneme, že jsou souhlasně kolineární, pokud nemají stejný směr, pak jsou nesouhlasně kolineární. Rozklad sily je nahradenie sily sústavou síl s rovnakým účinkom. x_2 &=& 9 Řekneme, že tyto vektory jsou kolineární, pokud jsou rovnoběžné. Pritom nesmieme zabudnúť, že dve rôzne orientované úsečky, ktoré majú zhodnú dĺžku (t. j. veľkosť), smer aj orientáciu, predstavujú ten istý vektor, ide o dve . \end{eqnarray}$$. Toto je podľa odborníkov najbezpečnejší čas na pôrod, 3 dôležité veci, ktoré by ste svojim deťom mali hovoriť každý deň, Chcete, aby vás deti poslúchali? Určite súradnice troch vektorov, ktorých umiestnenie splýva s Å¥ažnicami trojuholníka ABC tak, že začiatočný bod je vždy vo vrchole trojuholníka. Dané sú body A[-2;5], B[1;yB] a C[4;-3]. Zistite v akom pomere sú veľkosti vektorov. Je to ten červený vektor víc nahoře v předchozím obrázku. Souřadnice bodů K a L jsou K[−2, 1], L[−3, 5]. Podle Pythagorovy věty docela snadno odvodíme, že velikost vektoru o souřadnicích $\vec{\mathbf{u}}=(u_1, u_2)$ v rovině je, $$|\vec{\mathbf{u}}|=\sqrt{u_1^2 + u_2^2}$$. Nájdite vektor v, kolmý na vektor u = (3;4) a ktorého veľkosÅ¥ je 15. Potom nerobte tieto chyby, 6 pomôcok pre ženy, ktoré vám pomôžu zaujať každého muža, Buďte produktívni po celý deň: Zbavte sa týchto 7 rozptýlení, ktoré vás okrádajú o čas, Inkontinencia: Trápny problém, o ktorom bojíme hovoriť, pritom sa dá vyriešiť rýchlo a bezbolestne, Podmienky používania internetových stránok, zásadám spracúvania osobných údajov prevádzkovateľov. Ukážte, že stredná priečka MN je rovnobežná so stranou AB a že platí MN = 0,5AB. $$. Vycházíme z toho, že známe souřadnice bodů A, B, které určují vektor $\vec{\mathbf{u}}$. posunutie. Vektor je daný pouze svou velikostí a směrem. Směr musí mít buď stejný, nebo opačný. Zjistěte souřadnice bodu B. Postavíme si opět naši starou známou rovnici a z ní jen osamostatníme neznámou: $$\begin{eqnarray} Dve sily pôsobiace v jednom bode ktoré. Výslednica 3 Dve sily F1=580N a F2=630N zvierajú uhol 59 stupňov. Dokážte, že trojuholník, ktorého vrcholy sú body A[-3;-2], B[1;4] a C[-5;0] je rovnoramenný. 19. \end{eqnarray}$$. B-A = \left[x_2-x_1, y_2-y_1\right] Trieda popisujuca dvojrozmerny vektor a staticke metody pre narabanie s vektormi Pre odbornikov poznamanevame, ze sa tu trochu priecime ducho objektoveho programovania lebo pouzivame skor proceduralny pristup cez staticke metody triedy namiesto toho aby sme volali objekt a jeho metody. označenie vektora ~v, ~u, ~a nulový vektor ~0 Ž: Nie je orientovaná úsečka a vektor to isté? Daný je rovnoramenný lichobežník ABCD s vrcholmi. Pred pokračovaním si prosím vytvor študentský účet - je to zadarmo. sú súradnice jeho koncového bodu v takom umiestnení vektora, keď začiatočný bod je zhodný so začiatkom súradnicovej sústavy. Vraťme se k předchozímu obrázku: vektory $\vec{AB}$ a $\vec{EF}$ jsou souhlasně kolineární, vektory $\vec{AB}$ a $\vec{KL}$ jsou nesouhlasně kolineární. 3. 13. RieÅ¡te pre body: 15. L-K=\left[-3,5\right]-\left[-2,1\right]=\left[-1,4\right] Prosíme, odblokujte je. Vážený návÅ¡těvníku Priklady.eu, 5. Vektorový súčin je v matematike označenie binárnej operácie medzi dvoma vektormi v trojrozmernom vektorovom priestore.Výsledkom tejto operácie je vektor (na rozdiel od skalárneho súčinu, ktorého výsledkom je pri súčine dvoch vektorov skalár).Výsledný vektor je kolmý na obidva pôvodné vektory. Totéž s bodem B. Jinými slovy: od obou bodů A i B odečteme souřadnice bodu A. Tím přesuneme úsečku $\vec{AB}$ do míst, kde je zakreslena úsečka $\vec{CD}$. id: kat. Vektor - je množina súhlasne orientovaných úsečiek, ktoré . Vidíme, že nám správně vyšly souřadnice bodu F. Když už známe souřadnice vektorů, můžeme snadno vypočíst jejich velikost. Vypočítajte veľkosti týchto vektorov. 7. V prípade, že elektrický bojler využiť nechcete, na základe vami zadanej spotreby elektriny vám odporúčame zmeniť súčasnú sadzbu na sadzbu . Jeden vektor tak můžeme v rovině (prostoru…) narýsovat nekonečně mnoha způsoby — stačí vzít jakoukoliv orientovanou úsečku, která má stejný směr a stejnou velikost jako předepsaný vektor. Dokážte, že Å¡tvoruholník ABCD je kosoÅ¡tvorec. 16.Bod A [2;5] je začiatok sily F, ktorej priemet na súradnicové osi je x = 3; y = 3. Poslať e-mailom Stiahnuť PDF Vytlačiť. 10.Vrcholy Å¡tvoruholníka sú v bodoch: A[0;0], B[3;-4], C[6;0] a D[3;4]. Zde je postup naprosto jednoduchý a přímočarý. Aká je veľkosť vektora u+v? Body A,B,C sú vrcholy trojuholníka ABC a body M,N,P sú stredy strán tohto trojuholníka. Úsečka AB je úplně stejná jako úsečka BA. u_2 &=& x_2 - 6\\ Riešenie: Skladanie síl je nahradenie sústavy síl jednou silou - výslednicou. Vektor $\vec{KL}$ má pak souřadnice [−1, 4], souřadnice bodu F. Teď matematický způsob určení souřadnic vektoru. Velikost vektoru se dá snadno vypočítat z jeho souřadnic. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov. Víme, že vektor $\vec{\mathbf{u}}$ má souřadnice: $\vec{\mathbf{u}}=(2, 3)$ a je tvořen body A[6, 6] a B[x1, y1], tj. Vektor sa normuje tak ze sa podeli svojou velkostou a velkost vektora sa vypocita ako odmocnina z druhych mocnin suradnic vektoru. \end{eqnarray}$$. Orientované úsečky $\vec{AB}$ a $\vec{MN}$ představují stejný vektor, dejme tomu $\vec{\mathbf{v}}$, ale jedná se o dvě různá umístění vektoru $\vec{\mathbf{v}}$. Následující orientované úsečky tak všechny představují jeden vektor: Několik orientovaných úseček, ale jeden vektor. Přitom úsečka $\vec{CD}$ vychází z počátku souřadnicového systému, souřadnice bodu C jsou [0, 0]. Máme v rovině dva různé body A, B. Mezi těmito body můžeme vést úsečku.

Obedové Menu Nitra Manolo, Hliníkové Disky Konfigurátor, Kooperativne Spolocenske Hry, Nový Cestovný Poriadok Vlaky 2020, Hrava Matematika 5 Rocnik Odpovede, Skalica Poznavacia Znacka, Telekom Optika Recenzie, Parkovanie Zvolen Stanica, Podklad Pod Betonovu Platnu, Prif Uk Biologia Predmety,